已知适合不等式|x^2-4x+a|+|x-3|<=5的x最大值为3,求实数a的值,并解该不等式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/09 15:17:38
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把3代入不等式是适合的
即|a-3|<=5
有-2<=a<=8
条件的意思还包含有:
当x>3时,总有不等式不成立
即x>3时,总有|x^2-4x+a|+|x-3|>5
取x=4得|a|>4
有a<-4或a>4
综上先有4<a<=8
因此现在,对于x>3,我们就可以把两个绝对值号都去掉,即对任意x>3有
x^2-4x+a+x-3>5
即x^2-3x+a-8>0
a>8+3x-x^2=-(x-3/2)^2+41/4=b……(1)式
(对于任意x>3成立)
注意到大于3的x若越往下趋近于3,b越往上趋近于-(3-3/2)^2+41/4=8
若a小于8,则总存在一个充分往下趋近于3的x使得a<b<8,便与(1)式(a>b)矛盾
所以a不小于8
结合4<a<=8得a=8
这样原不等式即为
x^2-4x+3+|x-3|<=0
若x<=3,上式变为x^2-5x+6<=0
得2<=x<=3
若x>3,上式变为x^2-3x<=0
得0<=x<=3矛盾
综上,不等式解集为2<=x<=3
已知适合不等式|x^2-4x+a|+|x-3|<=5的x最大值为3,求实数a的值,并解该不等式
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